Um circuito RL série tem L=41,3 mH. Na frequência de 60 Hz a corrente está atrasada de 63,1^circ em relação à tensão. Achar R.
Resp 7,88 Omega

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RL série! A gente tem um indutor com indutância $ L = 41,3 , mH $ e uma frequência de $ 60 , Hz $. A corrente está atrasada em $ 63,1^\circ $ em relação à tensão. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da resistência $ R $. Para isso, vamos usar conceitos de impedância e fase em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL série, a impedância total $ Z $ é dada por:
Z
onde $ X_L $ é a reatância indutiva, calculada por:
Z = raizR^2 + (XL)^2
E $ \omega $ é a frequência angular, que é:
XL
Vamos calcular $ \omega $ com $ f = 60 , Hz $:
XL = omega L

Passo 3

Agora, sabemos que o ângulo de fase $ \phi $ entre a corrente e a tensão é dado por:
phi
Queremos encontrar $ R $, então rearranjando a fórmula:
tan(phi) = XLR = omega LR

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
  • $ L = 41,3 , mH = 0,0413 , H $
  • $ \omega = 376,99 , rad/s $
  • $ \phi = 63,1^\circ $, então $ \tan(63,1^\circ) \approx 2 $
Substituindo na fórmula:
L = 41,3 , mH = 0,0413 , H

Resposta

A resistência $ R $ é aproximadamente $ 7,88 , \Omega $.

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