A tensão e a corrente em um circuito são, respectivamente:
. sen(
e
. Determinar a expressão para a potência instantânea
.
Determinar as potencies media e aparente Resp:
e
Determinar as potencies media e aparente Resp:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos de corrente alternada. A gente tem as expressões da tensão $ v(t) = 270 \cdot \sin(300t + 60^\circ) $ e da corrente $ i(t) = 9,5 \cdot \sin(300t + 15^\circ) $. Nosso objetivo é encontrar a potência instantânea $ p(t) $ e também calcular a potência média $ P $ e a potência aparente $ S $. Pra isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da teoria de circuitos AC, como a fórmula da potência instantânea e os conceitos de potência média e aparente. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência instantânea. Ela representa a potência em um instante específico de tempo e é calculada multiplicando a tensão pelo corrente naquele momento. Então, temos:
Vamos multiplicar as duas funções que nos deram:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa multiplicação. A gente pode usar a identidade trigonométrica para o produto de senos:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 4
Vamos simplificar os ângulos dentro do cosseno:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor numérico:
Então:
Sabemos que $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071 $, então:
Passo 6
Finalmente, temos a expressão para a potência instantânea:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência média $ P $. A potência média em um circuito AC é dada por:
Onde:
- $ V_{m} $ é a amplitude da tensão (270 V)
- $ I_{m} $ é a amplitude da corrente (9,5 A)
- $ \phi $ é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente
Primeiro, precisamos encontrar $ \phi $:
Então:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a potência aparente $ S $. Ela é dada por:
Mas geralmente usamos a metade desse valor quando trabalhamos com amplitudes (já que $ V_{m} = \sqrt{2} V_{rms} $), então:
Resposta
A potência instantânea é $ p(t) \approx 907,35 - 1282,5 \cdot \cos(600t + 75^\circ) $ watts. A potência média é $ P = 907,35 $ W e a potência aparente é $ S = 1283,2 $ VA.