Um resistor de 10 Omega e um capacitor de 45 mu F estão em série num circuito. Em que frequência a corrente fica avançada de 30^circ em relação à tensão? Resp: 613,3 Hz

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um resistor de 10 Omega e um capacitor de 45 muF conectados em série em um circuito. Queremos descobrir em qual frequência a corrente fica adiantada 30^circ em relação à tensão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos R-C em corrente alternada, focando na diferença de fase entre a corrente e a tensão.

Passo 2

Em um circuito R-C série, a impedância total Z é composta pela resistência R e pela reatância capacitiva XC. A impedância pode ser representada como:
Z = R - jXC
Onde:
  • j é a unidade imaginária,
  • XC = 1omega C,
  • omega = 2pi f é a frequência angular,
  • f é a frequência que queremos encontrar.

Passo 3

A diferença de fase phi entre a corrente e a tensão em um circuito R-C é dada pela relação:
tan(phi) = XCR
Queremos que essa diferença de fase seja 30^circ, então:
tan(30^circ) = XCR

Passo 4

Substituindo XC na equação, temos:
tan(30^circ) = 1omega C R
Resolvendo para omega:
omega = 1R C tan(30^circ)
Como omega = 2pi f, podemos reescrever a equação para encontrar f:
f = 12pi R C tan(30^circ)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • R = 10 Omega
  • C = 45 times 10^-6 F
  • tan(30^circ) = 1raiz3
Então:
f = 12pi times 10 times 45 times 10^-6 times 1raiz3

Passo 6

Calculando os valores:
f = raiz32pi times 10 times 45 times 10^-6 approx 613,3 Hz

Resposta

f approx 613,3 Hz

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