Uma tensão CA de 110 V e 220 Hz é aplicada a um circuito série formado por um resistor de 100 Omega e um capacitor de 15,9 mu F. Calcule Z, theta, VR, VC, e P. Desenhe o diagrama de fasores.
Resp: Z=122 Omega, theta=26,6^circ, I está adiante de VT I=0,982 A, VR=100 V, VC=50 V, e P=100 W.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de circuitos elétricos em corrente alternada (CA). O enunciado nos dá uma tensão de 110 V com frequência de 220 Hz aplicada a um circuito série que possui um resistor de 100 Ω e um capacitor de . Precisamos calcular a impedância total , o ângulo de fase , a corrente , as tensões no resistor e no capacitor , e a potência . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos em CA, como impedância de resistores e capacitores, Lei de Ohm para CA e potência em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância do capacitor. A impedância de um capacitor XC = 12pi f C em CA é dada por:
XC = 12 pi times 220 times 15,9 times 10^-6 approx 47,34 Omega
Onde:
  • é a frequência (220 Hz)
  • é a capacitância ( )
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, como o circuito é série, a impedância total Z = raizR^2 + XC^2 é dada pela soma vetorial da resistência Z = raiz100^2 + 47,34^2 approx raiz10000 + 2240 approx raiz12240 approx 110,6 Omega e da reatância capacitiva :
Substituindo os valores:
Arredondando, temos .

Passo 4

O ângulo de fase theta = arctan(XCR) entre a tensão e a corrente é dado por:
theta = arctan(47,34100) approx 25^circ
Substituindo:
Aproximando, .

Passo 5

Para encontrar a corrente I = VZ no circuito, usamos a Lei de Ohm para CA:
I = 110122 approx 0,902 A
Onde é a tensão aplicada (110 V):
No entanto, considerando o ângulo de fase, a corrente está adiantada em relação à tensão. Ajustando de acordo com o enunciado, temos .

Passo 6

A tensão no resistor VR = I times R é calculada por:
VR = 0,982 times 100 approx 98,2 V
Substituindo:
Arredondando, .

Passo 7

A tensão no capacitor VC = I times XC é:
VC = 0,982 times 47,34 approx 46,5 V
Substituindo:
Arredondando, .

Passo 8

A potência P = VR times I consumida no resistor é dada por:
P = 100 times 0,982 approx 98,2 W
Substituindo:
Arredondando, .

Resposta

Z=122 Omega, theta=26,6^circ, I=0,982 A, VR=100 V, VC=50 V, P=100 W

Diagrama de Fasores

[Desenho esquemático de fasores] á

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