Em um circuito triângulo-estrela, Va b=240 ang<= 15^circ e ZY=(12+j 15) Omega. Calcule as correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito triângulo-estrela onde temos uma tensão de linha volts e uma impedância em estrela . Nosso objetivo aqui é calcular as correntes de linha nesse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de circuitos trifásicos, como a relação entre tensão de linha e tensão de fase, além de como calcular correntes em configurações estrela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre tensão de linha e tensão de fase. Em um sistema trifásico em estrela (Y), a tensão de linha ( VL = raiz3 times VP ang<= 30^circ ) está relacionada à tensão de fase ( ) pela seguinte fórmula:
Isso significa que a tensão de fase é menor que a tensão de linha e também tem um deslocamento de fase de 30 graus.

Passo 3

Sabendo disso, vamos encontrar a tensão de fase VP = VLraiz3 ang<= -30^circ . Rearranjando a fórmula acima:
VP = 240raiz3 ang<= (15^circ - 30^circ) = 240raiz3 ang<= -15^circ
Substituindo os valores que temos:
VP approx 2401.732 ang<= -15^circ approx 138.56 ang<= -15^circ V
Calculando o valor numérico:

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase IP = VPZY usando a impedância em estrela IP = 138.56 ang<= -15^circ12 + j15 . A relação é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular o módulo da impedância |ZY| = raiz12^2 + 15^2 = raiz144 + 225 = raiz369 approx 19.21 , Omega :
thetaZ = arctan(1512) approx 51.34^circ
E o ângulo da impedância:
ZY = 19.21 ang<= 51.34^circ , Omega
Agora, podemos escrever em forma polar:

Passo 6

Com isso, a corrente de fase fica:
IP = 138.56 ang<= -15^circ19.21 ang<= 51.34^circ = 138.5619.21 ang<= (-15^circ - 51.34^circ) approx 7.21 ang<= -66.34^circ , A

Passo 7

Em um circuito estrela, a corrente de linha IL = IP approx 7.21 ang<= -66.34^circ , A é igual à corrente de fase . Então:

Resposta

As correntes de linha no circuito triângulo-estrela são aproximadamente A.

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