Uma fonte conectada em estrela equilibrada com sequência a b c com Va n=100 ang<= 10^circ V é conectada a uma carga triângulo equilibrada (8+j 4) Omega por fase. Calcule as correntes de fase e de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte conectada em estrela (ou Y) equilibrada com sequência abc, onde a tensão de fase é Van = 100 ang<= 10^circ V. Essa fonte está ligada a uma carga em triângulo (ou delta) equilibrada, com impedância por fase de (8 + j4) Omega. Nosso objetivo é calcular as correntes de fase e as correntes de linha nessa configuração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um sistema trifásico equilibrado, as relações entre as tensões e as correntes nas conexões estrela e triângulo são fundamentais. Vamos começar calculando a tensão de linha da fonte, que é a tensão entre duas fases.

Passo 3

A tensão de linha ( VLL) em uma conexão estrela é relacionada à tensão de fase ( VLN) pela fórmula:
VLL = raiz3 times VLN
Substituindo os valores:
VLL = raiz3 times 100 V approx 173,2 V

Passo 4

Agora, como a carga está conectada em triângulo, a tensão de linha na carga é a mesma que a tensão de linha da fonte, ou seja, 173,2 V. A impedância de cada fase da carga é (8 + j4) Omega.

Passo 5

Vamos calcular a corrente de linha na carga. Em uma conexão triângulo, a corrente de linha ( Ilinha) é relacionada à corrente de fase ( Ifase) pela relação:
Ilinha = raiz3 times Ifase
Primeiro, encontramos Ifase usando a lei de Ohm:
Ifase = VfaseZ = 173,2 V8 + j4 Omega
Para dividir por um número complexo, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Ifase = 173,28 + j4 times 8 - j48 - j4 = 173,2 times (8 - j4)8^2 + 4^2 = 173,2 times (8 - j4)80 = 1385,6 - j692,880 = 17,32 - j8,66 A
Convertendo para forma polar:
|Ifase| = raiz17,32^2 + (-8,66)^2 approx 19,6 A
ang<= Ifase = arctan(-8,6617,32) approx -26,57^circ

Passo 6

Agora, calculamos a corrente de linha:
Ilinha = raiz3 times Ifase = raiz3 times 19,6 A approx 33,9 A
O ângulo da corrente de linha será o mesmo da corrente de fase porque a configuração é equilibrada.

Resposta

As correntes de fase são aproximadamente 19,6 A com ângulo -26,57^circ, e as correntes de linha são aproximadamente 33,9 A com o mesmo ângulo.

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