Um gerador trifásico conectado em estrela equilibrado com impedância por fase 0,4+j 0,3 Omega é conectado a uma carga em estrela equilibrada com impedância 24+j 19 Omega por fase. A linha que conecta o gerador e a carga tem impedância 0,6+j 0,7 Omega por fase. Supondo uma sequência positiva para as tensões de fonte e que Va n=120 ang<= 30^circ V, determine:
(a) As tensões de linha.
(b) As correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gerador trifásico conectado em estrela, com algumas impedâncias dadas, e precisa descobrir as tensões de linha e as correntes de linha na carga. Isso envolve conceitos de circuitos trifásicos em conexão estrela (Y). Vamos precisar entender como as impedâncias se combinam e como calcular as tensões e correntes nesse tipo de circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as impedâncias no circuito:
  • Impedância do gerador por fase:
  • Impedância da linha por fase:
  • Impedância da carga por fase:
Como todas as conexões são em estrela e o sistema está equilibrado, podemos facilitar nossos cálculos trabalhando por fase.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total vista pelo gerador até a carga. Isso inclui a impedância do gerador, da linha e da carga:
Ztotal = Zg + Zl + Zc
Substituindo os valores:
Ztotal = (0,4 + j0,3) + (0,6 + j0,7) + (24 + j19)
Ztotal = 0,4 + 0,6 + 24 + j(0,3 + 0,7 + 19)
Ztotal = 25 + j20 , Omega

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a corrente por fase que flui do gerador para a carga. Sabemos que a tensão de fase do gerador é Ia = VanZtotal . Usando a Lei de Ohm para cada fase:
Ztotal = 25 + j20
Mas antes, vamos converter |Ztotal| = raiz25^2 + 20^2 = raiz625 + 400 = raiz1025 approx 32,02 , Omega para forma polar para facilitar a divisão:
theta = tan^-1(2025) approx 38,66°
Ztotal approx 32,02 ang<= 38,66° , Omega
Ia = 120 ang<= 30°32,02 ang<= 38,66° = 12032,02 ang<= (30° - 38,66°)
Então,
Ia approx 3,75 ang<= -8,66° , A
Agora, calculamos :

Passo 5

Agora que temos a corrente por fase, podemos encontrar as tensões de linha e as correntes de linha.
Para sistemas trifásicos equilibrados em estrela, a relação entre a tensão de linha ( VLL = raiz3 times VLN ang<= 30° ) e a tensão de fase ( VLL = raiz3 times 120 ang<= (30° + 30°) ) é:
VLL = 208 ang<= 60° , V
Então, para a tensão de linha:

Passo 6

Quanto às correntes de linha ( Ilinha = Ia = 3,75 ang<= -8,66° , A ), em uma conexão estrela, as correntes de linha são iguais às correntes de fase:

Resposta

(a) A tensão de linha é .
(b) A corrente de linha é .

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