A tensão e a corrente em uma carga são V ef =110 V e I eff =20 ang<=-50^circ A. Encontre P e Q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma carga elétrica com uma tensão eficaz de $ V_{ef} = 110 V $ e uma corrente eficaz representada pelo fasor $ I_{eff} = 20 \angle -50^{\circ} A $. O que queremos descobrir são os valores de $ P $ (potência ativa) e $ Q $ (potência reativa). Vamos usar conceitos de potência em circuitos de corrente alternada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que $ P $ e $ Q $ são componentes da potência complexa $ S $, onde $ S = P + jQ $. Para encontrar $ S $, precisamos usar a relação entre tensão e corrente. A potência aparente $ S $ é dada por:
P
Aqui, $ I^* $ é o conjugado da corrente.

Passo 3

Vamos calcular o conjugado de $ I_{eff} $. Se $ I_{eff} = 20 \angle -50^{\circ} A $, então:
Ieff

Passo 4

Agora, multiplicamos a tensão $ V $ pela corrente conjugada $ I^* $:
V
Isso nos dá a potência aparente em forma polar.

Passo 5

Para encontrar $ P $ e $ Q $, vamos converter $ S $ para a forma retangular. Sabemos que:
P
onde $ |S| = 2200 $ VA e $ \theta = 50^{\circ} $.

Passo 6

Calculando $ P $:
P
E calculando $ Q $:
P = 2200 times cos(50^circ) approx 2200 times 0,6428 approx 1414,16 W

Resposta

A potência ativa é aproximadamente $ P \approx 1414 W $ e a potência reativa é aproximadamente $ Q \approx 1685 VAR $.

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