Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir se um circuito é estável ou não, baseado na sua função de transferência:
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são polos da função de transferência e como eles influenciam a estabilidade do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polos da função de transferência. Os polos são os valores de
que fazem o denominador da função igual a zero, pois nesses pontos a função “explode”.
Denominador:
Vamos resolver cada parte:
-
→ -
→
Então, os polos são
.
Passo 3
Agora, precisamos analisar a posição desses polos no plano complexo. Em sistemas de controle, geralmente usamos o plano
, mas aqui estamos com
, que funciona de maneira similar.
- Polos
e estão no eixo imaginário, ou seja, a parte real ( ) é zero.
Passo 4
A estabilidade de um sistema depende da posição dos polos:
- Sistemas estáveis têm todos os polos com partes reais negativas (no semiplano esquerdo).
- Sistemas instáveis têm pelo menos um polo com parte real positiva (no semiplano direito).
- Sistemas marginalmente estáveis têm polos exatamente no eixo imaginário, mas sem repetições.
No nosso caso, todos os polos estão exatamente no eixo imaginário.
Resposta
Os circuitos não são estáveis porque seus polos estão no eixo imaginário, o que significa que o sistema é marginalmente estável, mas não totalmente estável.