[Circuitos Elétricos, Nilsson 8^a Edição, 4.98 modificado] Determine a expressão de RT h em função de VT h, v0 e RL, considerando que v0 é a tensão que aparece nos terminais de saída quando RL é conectado como carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Circuitos Elétricos juntos! O objetivo aqui é encontrar a expressão da resistência de Thevenin, representada por , em função da tensão de Thevenin , da tensão de saída e da resistência de carga . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o Teorema de Thevenin e como ele se aplica em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema de Thevenin. Esse teorema nos permite simplificar um circuito complexo em uma fonte de tensão equivalente ( ) em série com uma resistência equivalente ( ). Isso facilita muito a análise do circuito, especialmente quando queremos ver o efeito de diferentes cargas ( ) conectadas.

Passo 3

Quando conectamos uma resistência de carga ( v0 = VTh times RLRTh + RL ) aos terminais de saída do circuito equivalente de Thevenin, a tensão medida nos terminais é . Nesse caso, temos uma relação importante conhecida como divisor de tensão. A fórmula do divisor de tensão é:
Isso significa que a tensão é uma fração da tensão de Thevenin , determinada pelas resistências e .

Passo 4

Nosso objetivo é isolar v0 times (RTh + RL) = VTh times RL nessa equação. Vamos começar multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:

Passo 5

Agora, vamos distribuir o v0 times RTh + v0 times RL = VTh times RL na esquerda da equação:

Passo 6

Queremos isolar v0 times RTh = VTh times RL - v0 times RL , então vamos subtrair de ambos os lados da equação:

Passo 7

Agora, fatoramos v0 times RTh = RL times (VTh - v0) no lado direito da equação:

Passo 8

Finalmente, para encontrar RTh = RL times (VTh - v0)v0 , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A expressão da resistência de Thevenin RTh = RL times ( VThv0 - 1 ) em função de , e é:

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