Suponha que uma gaiola contém 08 camundongos, quatro de cada sexo. Considere agora que é retirado ao acaso um camundongo de cada vez para ser submetido a um teste. Pede-se: Qual é a probabilidade de retirar uma fêmea duas vezes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma gaiola com 8 camundongos, sendo 4 machos e 4 fêmeas. A gente vai tirar um camundongo de cada vez, sem colocar de volta na gaiola, para fazer um teste. O que a gente quer descobrir é qual a probabilidade de tirar uma fêmea duas vezes seguidas.
Aqui, vamos usar o conceito de probabilidade e a ideia de eventos dependentes, porque a retirada de um camundongo afeta a próxima retirada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma fêmea na primeira retirada. Como temos 4 fêmeas e 8 camundongos no total:
ê
Isso significa que há 50% de chance de pegar uma fêmea na primeira vez.

Passo 3

Depois de tirar a primeira fêmea, vamos ver o que muda para a segunda retirada. Agora, restaram 7 camundongos na gaiola, sendo 3 fêmeas e 4 machos (porque já tiramos uma fêmea).
Então, a probabilidade de tirar uma fêmea na segunda vez é:
ê

Passo 4

Agora, para achar a probabilidade de tirar uma fêmea nas duas retiradas, a gente multiplica as probabilidades dos dois eventos, já que eles são dependentes (o resultado da primeira afeta o resultado da segunda):
êêê

Resposta

A probabilidade de retirar uma fêmea duas vezes é .

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Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais:
Casal Rendimento do Homem Rendimento da Mulher
1 10 5
2 10 10
3 5 5
4 10 5
5 15 5
6 10 10
7 5 10
8 15 10
9 10 10
10 5 10
Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja o rendimento do homem e o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de e .
(b) Determine as distribuições marginais de e .
© e são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de .
(f) Supondo que todos os casais tenham a renda de um ano disponível, e que se oferecerá ao casal escolhido a possibilidade de comprar uma casa pelo preço de 20, qual a probabilidade de que o casal escolhido possa efetuar a compra?
De uma classe com 60 alunos, dos quais 14 são meninos, um aluno é escolhido ao acaso para apresentar um trabalho. Qual é a probabilidade de: O aluno escolhido ser um menino?
No âmbito de um estudo sobre a criação de um amplo espaço verde numa cidade de média dimensão, constatou-se que dos cidadãos concordavam com a medida. Foram inquiridos 10 cidadãos.
(a) Defina a função de probabilidade da variável aleatória que representa o número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde, em inquiridos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 e 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
As v.a. e têm distribuição conjunta dada por
(a) Faça um gráfico do domínio de variação de e .
(b) Prove que .
© Encontre as f.d.p marginais de e .
(d) Encontre .