3- DE UMA POPULAÇAO COM PARAMETROS
DESCONHECIDO RETIROU SE UMA AMOSTRA DE 25
ELEMENTOS PARA ESTIMA U. OBTENDO-SE
25
E S2 =36
I=1
determine o intervalo de confiança com
95% para a media populaçional. Interprete
o resultado.
DESCONHECIDO RETIROU SE UMA AMOSTRA DE 25
ELEMENTOS PARA ESTIMA U. OBTENDO-SE
25
I=1
determine o intervalo de confiança com
95% para a media populaçional. Interprete
o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o intervalo de confiança de 95% para a média da população, ou seja, estimar o valor médio real de toda a população com base na nossa amostra. Para isso, vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança. Vamos precisar dos dados da amostra: o tamanho (25 elementos), a soma dos valores (
) e a variância da amostra (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma dos valores dividida pelo número de elementos na amostra.
Então, a média da amostra é 15.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o erro padrão da média. O erro padrão indica quanta variação esperamos na média da amostra em relação à média verdadeira da população. Ele é calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o desvio padrão da amostra, que é a raiz quadrada da variância ( ), então . -
é o tamanho da amostra, que é 25.
Calculando:
Passo 4
Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30) e a variância da população é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student para determinar o intervalo de confiança. Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
.
Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico t para 95% de confiança e 24 graus de liberdade é aproximadamente 2,064.
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro (ME) usando a fórmula:
Passo 6
Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança para a média populacional. O intervalo é dado por:
Portanto:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente de 12,52 a 17,48. Isso significa que temos 95% de confiança de que a média real da população está entre 12,52 e 17,48.
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eja
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, e
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2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
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1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Calcular:
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