3- DE UMA POPULAÇAO COM PARAMETROS
DESCONHECIDO RETIROU SE UMA AMOSTRA DE 25
ELEMENTOS PARA ESTIMA U. OBTENDO-SE
25
Sigma 375 E S2 =36
I=1
determine o intervalo de confiança com
95% para a media populaçional. Interprete
o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o intervalo de confiança de 95% para a média da população, ou seja, estimar o valor médio real de toda a população com base na nossa amostra. Para isso, vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança. Vamos precisar dos dados da amostra: o tamanho (25 elementos), a soma dos valores ( Sigma xi = 375) e a variância da amostra ( S^2 = 36).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma dos valores dividida pelo número de elementos na amostra.
barx = Sigma xin = 37525 = 15
Então, a média da amostra é 15.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o erro padrão da média. O erro padrão indica quanta variação esperamos na média da amostra em relação à média verdadeira da população. Ele é calculado usando a fórmula:
SE = Sraizn
Onde:
  • SE = 6raiz25 = 65 = 1,2 é o desvio padrão da amostra, que é a raiz quadrada da variância ( ), então .
  • é o tamanho da amostra, que é 25.
Calculando:

Passo 4

Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30) e a variância da população é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student para determinar o intervalo de confiança. Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade .
Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico t para 95% de confiança e 24 graus de liberdade é aproximadamente 2,064.

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro (ME) usando a fórmula:
ME = t times SE = 2,064 times 1,2 approx 2,477

Passo 6

Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança para a média populacional. O intervalo é dado por:
barx pm ME = 15 pm 2,477
Portanto:
15 - 2,477 = 12,523
15 + 2,477 = 17,477

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente de 12,52 a 17,48. Isso significa que temos 95% de confiança de que a média real da população está entre 12,52 e 17,48.

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