eja X a renda familiar em R , e , e o número de carros da família. Considere o quadro:
o número de carros da família Considere o quadro: | 2 3 4 2 3 3 4 2 2 3
| 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 2 2 2 1 3 3 1 2 2
Calcular:
e) | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | Calcular: e) ;

Passo 1

Então, temos um exercício que nos pede para calcular a covariância entre duas variáveis: e . Aqui, representa a renda familiar em R$1.000,00, e é o número de carros da família. A covariância é uma medida que indica como duas variáveis variam juntas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média de , a média de , e a média do produto .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline X & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 & 3 & 4 & 2 & 2 & 3 hline Y & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 & 2 & 2 hline

Passo 3

Vamos calcular a média de barX = 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 4 + 2 + 2 + 310 = 2810 = 2,8 ( barY = 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3 + 1 + 2 + 210 = 1710 = 1,7 ) e a média de ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular a média do produto |c|c|c| hline X & Y & XY hline 2 & 1 & 2 3 & 2 & 6 4 & 2 & 8 2 & 2 & 4 3 & 1 & 3 3 & 3 & 9 4 & 3 & 12 2 & 1 & 2 2 & 2 & 4 3 & 2 & 6 hline ( 2 + 6 + 8 + 4 + 3 + 9 + 12 + 2 + 4 + 6 = 56 ):
Primeiro, multiplicamos cada par de valores XY = 5610 = 5,6 e :
Agora, somamos todos os valores de :
Então,

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular a covariância usando a fórmula:
cov(X, Y) = XY - barX cdot barY
Substituindo os valores:
cov(X, Y) = 5,6 - (2,8 times 1,7) = 5,6 - 4,76 = 0,84

Resposta

A covariância entre e é .

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