Qual a classificação do escoamento definido pelo campo de velocidade:

V

a
^
i

x
2
^
j
+
x
t
^
k
(Ref.: 202113522225)
1D e permanente
2D e transiente
3D e permanente
2D e permanente
1D e transiente

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um campo de velocidade definido por:
V = a,i - x^2,j + xt,k
E precisamos classificar esse escoamento em termos de dimensão (1D, 2D ou 3D) e se ele é permanente (steady) ou transiente (time-dependent). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos e analisar cada parte da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a dimensão do escoamento. 1D (um-dimensional) significa que a velocidade varia apenas em uma direção espacial. 2D (duas-dimensional) envolve variações em duas direções, e 3D (três-dimensional) envolve variações em todas as três direções espaciais (x, y, z).
No nosso caso, a velocidade V tem componentes nas três direções: i (x), j (y) e k (z). Porém, vamos ver como essas componentes dependem das coordenadas espaciais.

Passo 3

Observando a expressão:
V = a,i - x^2,j + xt,k
  • A componente a,i é constante, ou seja, não depende de nenhuma coordenada.
  • A componente -x^2,j depende apenas de x.
  • A componente xt,k depende de x e do tempo t.
Como as componentes variam apenas com x, isso indica que o escoamento varia somente em uma direção espacial. Portanto, o escoamento é 1D (um-dimensional).

Passo 4

Agora, vamos determinar se o escoamento é permanente ou transiente.
  • Permanente (steady): A velocidade não varia com o tempo.
  • Transiente: A velocidade varia com o tempo.
Na nossa expressão, a componente xt,k tem um termo t, que é o tempo. Isso mostra que a velocidade muda ao longo do tempo, ou seja, o escoamento é transiente.

Resposta

5. 1D e transiente

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