Identifique quais são as amplitudes máxima e mínima para a onda sonora encontrada: f(x) = 350 + 145 sen(π x / 30)
A) 495 e –205.
B) 495 e 205.
C) 495 e 350.
D) 350 e –145.
E) 350 e 145.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para identificar as amplitudes máxima e mínima da onda sonora dada pela função $ f(x) = 350 + 145 \sin\left(\frac{\pi x}{30}\right) $. Isso está relacionado ao estudo de funções seno na matéria de funções trigonométricas. Para resolver, precisamos entender como identificar a amplitude de uma função seno e como isso determina os valores máximo e mínimo da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma função seno:
f(x) = A + B sin(Cx + D)
- $ A $ é o deslocamento vertical (ou a linha de equilíbrio),
- $ B $ é a amplitude da função,
- $ C $ e $ D $ afetam a frequência e a fase, mas não vão influenciar nas amplitudes máxima e mínima.
No nosso caso, temos:
A
Aqui, $ A = 350 $ e $ B = 145 $.

Passo 3

A amplitude $ B $ de uma função seno indica o quanto a função oscila acima e abaixo do valor de $ A $. Então, para encontrar os valores máximos e mínimos, fazemos:
  • Valor Máximo: $ A + B $
  • Valor Mínimo: $ A - B $
Vamos calcular:
B á
A í

Resposta

A amplitude máxima é 495 e a mínima é 205. Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 495 e 205.

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