Classificar as cônicas de equações seguintes, calculando as coordenados do centro (ou vértice) e indicando suas posições em relação aos eixos coordenados, QUANDO POSSÍVEL.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar a cônica dada pela equação
. Para isso, vamos encontrar as coordenadas do centro e ver como ela está posicionada em relação aos eixos coordenados. Vamos usar o método de completar o quadrado para facilitar essa classificação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos os coeficientes de
:
Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de
e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para os termos de
, lembrando que o coeficiente de
é 4:
Fatoramos o 4:
Completamos o quadrado dentro do parêntese:
Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro do parêntese:
Passo 5
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Adicionamos 5 aos dois lados:
Passo 6
Observamos que o lado direito da equação é negativo (
). Em equações de cônicas, isso indica que não há soluções reais para a equação, ou seja, não existe uma cônica real correspondente a essa equação.
Resposta
A equação
não representa uma cônica real, pois não há soluções reais para a equação.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se , então
.
Se
Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
(d) e
(d)
Plote o gráfico das seguintes funções:
Usando argumentos geométricos, determine a equação reta tangente à parábola
no ponto
.