Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a equação diferencial , identificando sua ordem e grau algébrico. Além disso, precisamos verificar se a função é uma solução dessa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como verificar se uma função satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada presente na equação. Na nossa equação , a derivada de segunda ordem é a que aparece, então a ordem é 2.

Passo 3

Agora, vamos ver o grau algébrico. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomialmente escrita em relação a essas derivadas. Nossa equação é , que pode ser reescrita como . Aqui, está elevado ao primeiro grau, então o grau algébrico é 1.

Passo 4

Vamos agora verificar se é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular as derivadas de e substituir na equação original.
Primeiro, a primeira derivada:
Depois, a segunda derivada:

Passo 5

Substituindo e na equação :
Como as duas expressões são iguais, isso confirma que é de fato uma solução da equação diferencial.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e grau algébrico 1. A função é uma solução válida dessa equação.

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Resolva:
Resolva:
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
. Discutir os casos e .