Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a equação diferencial
, identificando sua ordem e grau algébrico. Além disso, precisamos verificar se a função
é uma solução dessa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como verificar se uma função satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada presente na equação. Na nossa equação
, a derivada de segunda ordem
é a que aparece, então a ordem é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver o grau algébrico. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomialmente escrita em relação a essas derivadas. Nossa equação é
, que pode ser reescrita como
. Aqui,
está elevado ao primeiro grau, então o grau algébrico é 1.
Passo 4
Vamos agora verificar se
é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular as derivadas de
e substituir na equação original.
Primeiro, a primeira derivada:
Depois, a segunda derivada:
Passo 5
Substituindo
e
na equação
:
Como as duas expressões são iguais, isso confirma que
é de fato uma solução da equação diferencial.
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem e grau algébrico 1. A função
é uma solução válida dessa equação.
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Resolva:
Resolva:
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
. Discutir os casos
e
.