Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e uma função dada. Nosso trabalho é verificar se essa função realmente resolve a equação. Isso é parte da matéria de Equações Diferenciais. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas da função e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que nos foi dada:
A gente precisa encontrar as derivadas dessa função.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, usamos as regras de derivação:
A derivada de
é
. Para a segunda parte, usamos a regra do produto:
Então, a primeira derivada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada
:
Simplificando:
Passo 5
Com
,
e
em mãos, vamos substituir na equação diferencial:
Substituindo cada termo:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Somando tudo:
Resposta
Sim, a função
é uma solução para a equação diferencial dada.
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Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Resolva:
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
. Discutir os casos
e
.
Cálcule a solução geral das seguintes EDOs: