Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
(e) ( ) Se sumn=1^+infty an diverge, então lim n +infty an=L neq 0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: “Se a série sumn=1^+infty an diverge, então limn +infty an=L neq 0.” Isso está relacionado ao conteúdo de séries infinitas e ao critério necessário para a convergência de séries, que envolve o limite dos termos da série.

Passo 2

Primeiro, lembrando o critério necessário para a convergência de uma série: Se a série sum an converge, então necessariamente limn +infty an = 0. Mas, o contrário não é verdadeiro: só porque lim an = 0 não garante que a série vai convergir.

Passo 3

Agora, a afirmação proposta diz que se a série diverge, então o limite do termo é diferente de zero. Isso não está correto. Na verdade, uma série pode divergir mesmo quando lim an = 0. Um exemplo clássico disso é a série harmônica.

Passo 4

Vamos ver o exemplo da série harmônica: sumn=1^+infty 1n. Aqui, limn +infty 1n = 0, mas essa série diverge. Isso mostra que a afirmação original é falsa, pois temos uma série que diverge mesmo com o limite dos termos igual a zero.

Resposta

(F)

Exercícios relacionados

Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(h) sumn=1^infty n^22 cdot 4 cdot 6 cdot ldots cdot(2 n)
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
© sumn=1^infty sen n4^n
Use o Teste da Integral para verificar a convergência ou não das séries abaixo.
(a) sumn=1^infty 1raizn+2
Determine o maior entre os números n1, n2 e n3.