Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
(e) ( ) Se
diverge, então
;
(e) ( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: “Se a série
diverge, então
.” Isso está relacionado ao conteúdo de séries infinitas e ao critério necessário para a convergência de séries, que envolve o limite dos termos da série.
Passo 2
Primeiro, lembrando o critério necessário para a convergência de uma série: Se a série
converge, então necessariamente
. Mas, o contrário não é verdadeiro: só porque
não garante que a série vai convergir.
Passo 3
Agora, a afirmação proposta diz que se a série diverge, então o limite do termo é diferente de zero. Isso não está correto. Na verdade, uma série pode divergir mesmo quando
. Um exemplo clássico disso é a série harmônica.
Passo 4
Vamos ver o exemplo da série harmônica:
. Aqui,
, mas essa série diverge. Isso mostra que a afirmação original é falsa, pois temos uma série que diverge mesmo com o limite dos termos igual a zero.
Resposta
(F)
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Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(h)
(h)
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
©
©
Use o Teste da Integral para verificar a convergência ou não das séries abaixo.
(a)
(a)
Determine o maior entre os números
e
.