Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da série: . Sabemos que o valor de está sempre entre -1 e 1, ou seja, . Então, podemos considerar a série dos valores absolutos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a série
. Essa é uma série geométrica com razão
. Sabemos que uma série geométrica
converge se
. Como
, essa série geométrica converge.
Passo 4
Como a série
converge e nossos termos originais são menores ou iguais a
, pelo Teste da Comparação, a série também converge.
Passo 5
Se a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original converge absolutamente. E quando uma série converge absolutamente, ela também converge.
Resposta
A série converge.
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Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(h)
(h)
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
(e) ( ) Se diverge, então
;
(e) ( ) Se