Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função
em diferentes tipos de funções, como função potência, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de função e verificar qual delas se encaixa melhor com
.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se é uma função potência. Uma função potência tem a forma geral
, onde
é uma constante e
é um número real. No nosso caso,
se encaixa exatamente nessa forma, com
e
. Então, confirmamos que é uma função potência.
Passo 3
Agora, vamos verificar se é uma função polinomial. Uma função polinomial é uma soma de termos da forma
, onde
é uma constante e
é um número inteiro não negativo. Além disso, o grau do polinômio é o maior expoente presente. No caso de
, há apenas um termo, com
, que é um inteiro não negativo. Portanto,
é uma função polinomial de grau 5.
Passo 4
Vamos também checar se é uma função algébrica. Funções algébricas são aquelas que podem ser construídas a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes) envolvendo polinômios. Como
é um polinômio, ela automaticamente é uma função algébrica.
Passo 5
Por fim, vamos ver os outros tipos de funções:
- Função racional: são quocientes de polinômios. Como
não é um quociente, não é racional. - Função raiz: envolve raízes de variáveis.
não tem raízes, então não é. - Função trigonométrica: envolve funções como seno, cosseno, etc. Não aplicável aqui.
- Função exponencial: tem o formato
. Nossa função tem a variável como expoente, não a base. - Função logarítmica: envolve logaritmos. Também não é o caso.
Resposta
A função
é:
- Função potência
- Função polinomial de grau 5
- Função algébrica
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.
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.
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(b)
(b)