Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função em diferentes tipos de funções, como função potência, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de função e verificar qual delas se encaixa melhor com .

Passo 2

Primeiro, vamos ver se é uma função potência. Uma função potência tem a forma geral , onde é uma constante e é um número real. No nosso caso, se encaixa exatamente nessa forma, com e . Então, confirmamos que é uma função potência.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma função polinomial. Uma função polinomial é uma soma de termos da forma , onde é uma constante e é um número inteiro não negativo. Além disso, o grau do polinômio é o maior expoente presente. No caso de , há apenas um termo, com , que é um inteiro não negativo. Portanto, é uma função polinomial de grau 5.

Passo 4

Vamos também checar se é uma função algébrica. Funções algébricas são aquelas que podem ser construídas a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes) envolvendo polinômios. Como é um polinômio, ela automaticamente é uma função algébrica.

Passo 5

Por fim, vamos ver os outros tipos de funções:
  • Função racional: são quocientes de polinômios. Como não é um quociente, não é racional.
  • Função raiz: envolve raízes de variáveis. não tem raízes, então não é.
  • Função trigonométrica: envolve funções como seno, cosseno, etc. Não aplicável aqui.
  • Função exponencial: tem o formato . Nossa função tem a variável como expoente, não a base.
  • Função logarítmica: envolve logaritmos. Também não é o caso.

Resposta

A função é:
  • Função potência
  • Função polinomial de grau 5
  • Função algébrica

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(b)