Calcule o gradiente das seguintes funções:
(a) f(x, y) = x^5 * y - y^3 * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um conceito da Matemática, mais especificamente do Cálculo Vetorial. Para isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Isso significa que tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
Calculando cada termo:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
Calculando cada termo:
Então,

Resposta

O gradiente da função é:

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