Classifique cada sequência com termo geral dado por abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada inferiormente mas não superiormente, crescente

Passo 1

Vamos analisar a sequência definida por . Nosso objetivo é determinar se essa sequência é crescente ou decrescente, se é limitada inferiormente ou superiormente, e se é limitada. Para isso, vamos utilizar conceitos de crescimento de funções e propriedades das sequências fatoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a sequência é crescente. Uma sequência é crescente se cada termo é maior que o anterior, ou seja, para todo .
Calculando :
Comparando com :
Como a razão é maior que 1 para todo , a sequência é crescente.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência é limitada inferiormente ou superiormente.
Primeiro, notamos que o fatorial é sempre positivo, então para todo . Portanto, a sequência é limitada inferiormente por 0.
Para verificar se é limitada superiormente, observamos que, conforme aumenta, o numerador cresce muito mais rápido que o denominador . Isso significa que tende para infinito quando tende para infinito, ou seja, não há um limite superior para a sequência.

Passo 4

Com base nas análises anteriores, concluímos que a sequência é crescente e limitada inferiormente, mas não é limitada superiormente.

Resposta

A sequência é crescente, limitada inferiormente e não limitada superiormente.

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Classifique cada sequência com termo geral dado por abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada e crescente
Obtenha sabendo que