Obtenha
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função que a gente tem é
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da derivada:
Aqui, a gente tem uma função externa
onde
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Juntando tudo, substituímos
de volta na expressão:
Podemos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Classifique cada sequência com termo geral dado por
abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada e crescente
Classifique cada sequência com termo geral dado por
abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada inferiormente mas não superiormente, crescente
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência
abaixo
R.:
e 1
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência
abaixo