Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
d) l3 y=12 x-3 x-6 y=6 SPI

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar um sistema linear como SPD, SPI ou SI. Primeiro, vamos entender do que se trata essa classificação.
  • SPD: Sistema Possivelmente Determinado – tem uma única solução.
  • SPI: Sistema Possivelmente Indeterminado – tem infinitas soluções.
  • SI: Sistema Impossível – não tem solução.
Para fazer essa classificação, precisamos analisar as equações do sistema e ver quantas soluções ele tem. Vamos precisar reorganizar as equações e comparar para ver se elas são independentes ou não.

Passo 2

Vamos reescrever as equações para ficar mais fácil de comparar.
A primeira equação é:
3y = 12x - 3
Vamos organizar colocando todos os termos na esquerda:
3y - 12x = -3
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar a fração:
6y - x = -6
-x + 6y = -6
A segunda equação já está organizada:
x - 6y = 6
Agora, vamos comparar as duas equações:
  1. x - 6y = 6
Perceba que a segunda equação é o oposto da primeira. Se multiplicarmos a primeira equação por -1, teremos a segunda equação:
Multiplicando a primeira por -1:
Isso significa que as duas equações são essencialmente a mesma coisa, o que indica que há infinitas soluções que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Resposta

SPI

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