Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
d)
SPI
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar um sistema linear como SPD, SPI ou SI. Primeiro, vamos entender do que se trata essa classificação.
- SPD: Sistema Possivelmente Determinado – tem uma única solução.
- SPI: Sistema Possivelmente Indeterminado – tem infinitas soluções.
- SI: Sistema Impossível – não tem solução.
Para fazer essa classificação, precisamos analisar as equações do sistema e ver quantas soluções ele tem. Vamos precisar reorganizar as equações e comparar para ver se elas são independentes ou não.
Passo 2
Vamos reescrever as equações para ficar mais fácil de comparar.
A primeira equação é:
Vamos organizar colocando todos os termos na esquerda:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar a fração:
A segunda equação já está organizada:
Agora, vamos comparar as duas equações:
Perceba que a segunda equação é o oposto da primeira. Se multiplicarmos a primeira equação por -1, teremos a segunda equação:
Multiplicando a primeira por -1:
Isso significa que as duas equações são essencialmente a mesma coisa, o que indica que há infinitas soluções que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Resposta
SPI