a ) Determine quais são os pares de retas concorrentes e as coordenadas dos pontos em que elas se intersectam.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente encontrar quais pares de retas se encontram (ou seja, são concorrentes) e também determinar as coordenadas desses pontos de encontro. Para resolver isso, vamos usar geometria analítica, especificamente o método de resolver sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, precisamos das equações das retas que estamos analisando. Normalmente, uma reta é expressa na forma y = m x + b, onde m é o coeficiente angular (que mostra a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (que indica onde a reta corta o eixo y).

Passo 3

Com as equações das retas em mãos, vamos pegar cada par de retas e igualar as suas expressões para encontrar o ponto de interseção. Isso significa resolver o sistema de equações formado pelas duas retas. Por exemplo, se temos duas retas:
y = m1 x + b1 y = m2 x + b2
Vamos igualar as duas expressões de y:
m1 x + b1 = m2 x + b2

Passo 4

Agora, resolvemos essa equação para encontrar o valor de x:
m1 x - m2 x = b2 - b1 x (m1 - m2) = b2 - b1 x = b2 - b1m1 - m2
Depois de achar x, substituímos na equação de uma das retas para encontrar o valor de y.

Resposta

Os pares de retas que são concorrentes são aqueles que têm coeficientes angulares diferentes ( m1 neq m2), e as coordenadas dos pontos de interseção são dadas por:
( b2 - b1m1 - m2, m1 b2 - m2 b1m1 - m2 )

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