Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a) l6 x+2 y=1 y3=-x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificarmos um sistema linear como SPD, SPI ou SI. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar organizar as equações e analisar suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
6x + 2y = 1 y3 = -x + 3
Vamos simplificar a segunda equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:
y = -3x + 9
Então, o sistema fica:
6x + 2y = 1 y = -3x + 9

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão de 6x + 2(-3x + 9) = 1 da segunda equação na primeira equação. Isso é chamado de método de substituição, onde usamos uma equação para resolver uma variável e então substituímos na outra equação.
Substituindo na primeira equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação resultante:
6x + 2(-3x + 9) = 1 6x - 6x + 18 = 1 0x + 18 = 1 18 = 1
Isso é uma contradição, porque 18 nunca é igual a 1.

Passo 5

Como chegamos a uma contradição, isso significa que não existe nenhum par de valores e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é SI (Sistema Impossível), ou seja, não possui solução.

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