Essas equaçōes podem assumir o mesmo valor numérico para o coeficiente angular? E para o coeficiente linear? Nāo. Nāo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente está falando sobre equações de linhas retas, mais especificamente sobre coeficiente angular (que é a inclinação da reta) e coeficiente linear (que é o ponto onde a reta corta o eixo y). A pergunta é: será que duas equações podem ter o mesmo valor para o coeficiente angular? E para o coeficiente linear? Vamos descobrir!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são esses coeficientes. A equação de uma reta geralmente é escrita como:
y = a x + b
Aqui, é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.
  • Coeficiente angular ( ): Indica a inclinação da reta. Se for positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se for negativo, desce.
  • Coeficiente linear ( ): Indica onde a reta corta o eixo y. É o valor de quando .

Passo 3

Agora, vamos pensar: será que duas retas diferentes podem ter o mesmo coeficiente angular?
Se duas retas têm o mesmo , isso significa que elas têm a mesma inclinação. Se, além disso, tiverem diferentes, elas serão paralelas e nunca vão se encontrar. Mas se tiverem o mesmo e o mesmo , na verdade, elas são a mesma reta.
Então, duas equações podem ter o mesmo coeficiente angular, mas só representam a mesma reta se também tiverem o mesmo coeficiente linear.

Passo 4

Agora, sobre o coeficiente linear. Duas retas podem ter o mesmo , mas se tiverem coeficientes angulares diferentes, elas vão se cortar no ponto onde . Ou seja, ambas passam pelo mesmo ponto no eixo y, mas têm inclinações diferentes.
Assim, duas equações podem ter o mesmo coeficiente linear, mas não necessariamente o mesmo coeficiente angular. Se tiverem coeficientes angulares diferentes, são retas que se encontram no eixo y.

Resposta

Não. Duas equações não podem ter o mesmo valor numérico para o coeficiente angular e para o coeficiente linear ao mesmo tempo, a menos que sejam exatamente a mesma reta.

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