Duas partículas estão sobre o eixo y, simetricamente posicionadas em relação à origem e produzem campos elétricos em um ponto P situado no mesmo eixo.
(a) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante;
(b) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante, porém agora uma das cargas possui carga elétrica negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas partículas posicionadas de forma simétrica no eixo y, em relação à origem. Queremos encontrar o campo elétrico resultante em um ponto P também no eixo y. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, onde usamos a Lei de Coulomb para calcular campos elétricos. Vamos precisar lembrar como calcular o campo elétrico de uma carga e como somá-los vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar as duas cargas iguais, ambas positivas, posicionadas simetricamente no eixo y. Vamos chamar cada uma de q. O ponto P está também no eixo y. Como as cargas são iguais e estão simétricas, os componentes horizontais dos campos elétricos se anulam, e só sobra a componente vertical.

Passo 3

A fórmula para o campo elétrico gerado por uma carga q em uma distância r é:
E = k cdot qr^2
onde k é a constante eletrostática.

Passo 4

Como as duas cargas estão na mesma distância de P, o campo de cada uma no ponto P tem o mesmo módulo. Como ambas as cargas são positivas, elas empurram o ponto P para longe delas, ou seja, para cima e para baixo no eixo y.

Passo 5

Devido à simetria, os campos elétricos das duas cargas na direção horizontal se cancelam, e as componentes verticais se somam. Como uma está acima da origem e a outra abaixo, ambas apontam na mesma direção ao longo do eixo y.

Passo 6

Então, o campo resultante Eres é a soma dos campos individuais:
Eres = E1 + E2 = k cdot qr^2 + k cdot qr^2 = 2kqr^2

Passo 7

Agora, no item (b), uma das cargas é negativa. Vamos supor que uma seja +q e a outra -q, ainda simetricamente posicionadas no eixo y.

Passo 8

Com uma carga positiva e outra negativa, os campos elétricos no ponto P terão direções opostas. A carga positiva empurra P para longe dela, enquanto a carga negativa atrai P em sua direção.

Passo 9

Como as cargas são iguais em magnitude, mas opostas em sinal, os campos elétricos terão o mesmo módulo, mas direções contrárias ao longo do eixo y.

Passo 10

Portanto, os campos se subtrairão:
Eres = k cdot qr^2 - k cdot qr^2 = 0

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto P é zero, ou seja, não há campo líquido no ponto P quando uma das cargas é positiva e a outra negativa.

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