Classifique cada um dos sistemas lineares a seguir;
A) [x- 5y = -4
[3x +2y = 5
B) [2x -3y =2
[8x - 12y =12
C)[2x +4y =2
[4x +8y =4
A) [x- 5y = -4
[3x +2y = 5
B) [2x -3y =2
[8x - 12y =12
C)[2x +4y =2
[4x +8y =4
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui são três sistemas de equações lineares e a missão é classificar cada um deles. Isso significa descobrir se eles têm uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como resolver sistemas de equações e analisar se as equações são independentes ou não. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com o Sistema A:
Primeiro, vamos tentar resolver esse sistema para ver se ele tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 3
Uma maneira de resolver é usar o método da substituição. Vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Por exemplo, na primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão de
:
Passo 5
Então, o sistema A tem uma solução única:
e
. Isso significa que as duas equações se interceptam em um único ponto no plano.
Passo 6
Agora vamos para o Sistema B:
Vamos verificar se essas equações são múltiplas uma da outra ou se são independentes.
Passo 7
Observando as duas equações, podemos notar que a segunda equação é um múltiplo da primeira:
Comparando com a primeira equação
, vemos que somos levados a uma contradição:
Passo 8
Como as duas equações não são iguais e não têm a mesma solução, o sistema B não tem solução. Isso é chamado de sistema inconsistente.
Passo 9
Finalmente, vamos para o Sistema C:
Vamos verificar se as equações são múltiplas uma da outra.
Passo 10
Observando, a segunda equação é exatamente o dobro da primeira:
Isso significa que ambas as equações representam a mesma reta no plano.
Passo 11
Como são a mesma equação, qualquer par
que satisfaça uma equação satisfaz a outra. Portanto, o sistema C tem infinitas soluções.
Resposta
A) O sistema tem uma solução única:
e
.
B) O sistema é inconsistente, não possui solução.
C) O sistema possui infinitas soluções.