Calcule o determinante das matrizes a seguir
A)[–12]
B)[15 14]
[6 8]
C)[–1 3 1]
[4 1 10]
[–2 2 0]
D)[2 –7 –3]
[3 4 0]
[–1 2 6]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de várias matrizes. O determinante é um valor que a gente consegue calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos diz várias coisas sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas de determinante, que mudam conforme o tamanho da matriz (2x2, 3x3, etc.).
Passo 2
A) Matriz [–12]
Essa é uma matriz 1x1, que é bem simples. O determinante de uma matriz 1x1 é apenas o próprio número.
Passo 3
B) Matriz
Aqui temos uma matriz 2x2. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 é:
Aplicando os valores:
Passo 4
C) Matriz
Agora temos uma matriz 3x3. Para calcular o determinante, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores na primeira linha: