Calcule o determinante das matrizes a seguir
A)[–12]
B)[15 14]
[6 8]
C)[–1 3 1]
[4 1 10]
[–2 2 0]
D)[2 –7 –3]
[3 4 0]
[–1 2 6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de várias matrizes. O determinante é um valor que a gente consegue calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos diz várias coisas sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas de determinante, que mudam conforme o tamanho da matriz (2x2, 3x3, etc.).

Passo 2

A) Matriz [–12]
Essa é uma matriz 1x1, que é bem simples. O determinante de uma matriz 1x1 é apenas o próprio número.
Determinante = -12

Passo 3

B) Matriz 15 & 14 6 & 8
Aqui temos uma matriz 2x2. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é:
Determinante = ad - bc
Aplicando os valores:
Determinante = (15 times 8) - (14 times 6) = 120 - 84 = 36

Passo 4

C) Matriz -1 & 3 & 1 4 & 1 & 10 -2 & 2 & 0
Agora temos uma matriz 3x3. Para calcular o determinante, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores na primeira linha:
Determinante = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e as letras seguintes correspondem aos elementos da matriz.
Aplicando os valores:
a &= -1, & b &= 3, & c &= 1 d &= 4, & e &= 1, & f &= 10 g &= -2, & h &= 2, & i &= 0
Calculando cada parte:
Determinante = (-1)(1 times 0 - 10 times 2) - 3(4 times 0 - 10 times (-2)) + 1(4 times 2 - 1 times (-2))
= (-1)(0 - 20) - 3(0 + 20) + 1(8 + 2)
= (-1)(-20) - 3(20) + 1(10)
= 20 - 60 + 10 = -30

Passo 5

D) Matriz 2 & -7 & -3 3 & 4 & 0 -1 & 2 & 6
Outra matriz 3x3, vamos usar a mesma regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vou novamente usar a expansão por cofatores na primeira linha:
Determinante = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde:
a &= 2, & b &= -7, & c &= -3 d &= 3, & e &= 4, & f &= 0 g &= -1, & h &= 2, & i &= 6
Calculando cada parte:
Determinante = 2(4 times 6 - 0 times 2) - (-7)(3 times 6 - 0 times (-1)) + (-3)(3 times 2 - 4 times (-1))
= 2(24 - 0) - (-7)(18 - 0) + (-3)(6 + 4)
= 2(24) + 7(18) - 3(10)
= 48 + 126 - 30 = 144

Resposta

A) -12
B) 36
C) -30
D) 144

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