Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a equação . A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar que tipo de superfície essa equação representa e depois esboçar essa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma esfera é , onde é o centro da esfera e é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que ela está no mesmo formato.

Passo 3

Agora, identificamos os valores de , , e . Na nossa equação , podemos ver que:
  • (porque não há termo , então )
  • , então

Passo 4

Com isso, sabemos que a superfície é uma esfera com centro no ponto e raio igual a unidades. Para esboçar, imagine um ponto no espaço nas coordenadas e desenhe uma bola ao redor desse ponto com raio de 2.

Resposta

A equação representa uma esfera de raio , centrada no ponto .

Exercícios relacionados

Seja .
Determine as bases e dimensões para:
a) espaço coluna de ;
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Seja e seja o subespaço gerado por .
(b) Verifique se o vetor pertence a .
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.