Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a equação . A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar que tipo de superfície essa equação representa e depois esboçar essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma esfera é , onde é o centro da esfera e é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que ela está no mesmo formato.
Passo 3
Agora, identificamos os valores de , , e . Na nossa equação , podemos ver que:
(porque não há termo , então )
, então
Passo 4
Com isso, sabemos que a superfície é uma esfera com centro no ponto e raio igual a unidades. Para esboçar, imagine um ponto no espaço nas coordenadas e desenhe uma bola ao redor desse ponto com raio de 2.
Resposta
A equação representa uma esfera de raio , centrada no ponto .