Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define uma superfície no espaço: . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda diferentes tipos de superfícies e como classificá-las. Para resolver isso, a gente vai identificar que tipo de superfície essa equação representa e, se der, fazer um esboço dela.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação. Podemos isolar o :
Isso já nos dá uma pista do tipo de superfície que estamos lidando. A fórmula está parecida com a de um paraboloide hiperbólico, que tem a forma geral de .
Passo 3
Para confirmar, vamos comparar com a forma geral do paraboloide hiperbólico:
No nosso caso, os coeficientes de e são 1 e -1, respectivamente, o que atende à estrutura do paraboloide hiperbólico, onde temos um termo positivo e outro negativo.
Resposta
A superfície definida pela equação é um paraboloide hiperbólico. Para esboçar, imagine uma sela de cavalo: ao longo do eixo , a curva é parabólica abrindo para cima, e ao longo do eixo , a curva é parabólica abrindo para baixo. Esse tipo de superfície tem curvaturas opostas nos dois eixos, caracterizando-se pelo paraboloide hiperbólico.