Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define uma superfície no espaço: . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda diferentes tipos de superfícies e como classificá-las. Para resolver isso, a gente vai identificar que tipo de superfície essa equação representa e, se der, fazer um esboço dela.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação. Podemos isolar o :
Isso já nos dá uma pista do tipo de superfície que estamos lidando. A fórmula está parecida com a de um paraboloide hiperbólico, que tem a forma geral de .

Passo 3

Para confirmar, vamos comparar com a forma geral do paraboloide hiperbólico:
No nosso caso, os coeficientes de e são 1 e -1, respectivamente, o que atende à estrutura do paraboloide hiperbólico, onde temos um termo positivo e outro negativo.

Resposta

A superfície definida pela equação é um paraboloide hiperbólico. Para esboçar, imagine uma sela de cavalo: ao longo do eixo , a curva é parabólica abrindo para cima, e ao longo do eixo , a curva é parabólica abrindo para baixo. Esse tipo de superfície tem curvaturas opostas nos dois eixos, caracterizando-se pelo paraboloide hiperbólico.

Exercícios relacionados

Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    (a)
Seja o subespaço gerado pelos vetores de .
(a) Verifique se está em .
Seja .
Determine as bases e dimensões para:
a) espaço coluna de ;
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.