Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para classificar e esboçar a superfície definida pela equação
. A matéria envolvida aqui é sobre superfícies quadráticas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender os diferentes tipos de superfícies quadráticas e identificar qual delas corresponde à equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que superfícies quadráticas são formas geométricas definidas por uma equação de segundo grau envolvendo as coordenadas x, y e z. Alguns exemplos incluem esferas, cilindros, cones e paraboloides. Cada tipo tem características específicas que podemos identificar pela forma da equação.
Passo 3
Observando a equação
, vemos que ela envolve apenas x e y, sem a variável z. Isso sugere que a superfície não depende de z, ou seja, se para qualquer valor de z a equação é satisfeita, então a superfície se estende infinitamente nessa direção.
Passo 4
A equação
é uma hipérbole no plano xy. Em termos de superfícies tridimensionais, isso se traduz em um cilindro hiperbólico, porque a hipérbole se estende de forma infinita ao longo do eixo z.
Passo 5
Para esboçar, imagine uma hipérbole no plano xy. Agora, imagine que essa hipérbole se repete ao longo de todo o eixo z, formando um cilindro que se abre em duas direções opostas, como duas folhas de uma hiperbola estendidas para cima e para baixo no espaço.
Resposta
A superfície é um cilindro hiperbólico, representado pela equação
, que se estende infinitamente ao longo do eixo z.
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de posto três. Suponhamos que
, sendo
uma matriz
não nula. Qual é o posto de
?
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Verifique que
é ortogonal mostrando que
.