Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para classificar e esboçar a superfície definida pela equação . A matéria envolvida aqui é sobre superfícies quadráticas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender os diferentes tipos de superfícies quadráticas e identificar qual delas corresponde à equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que superfícies quadráticas são formas geométricas definidas por uma equação de segundo grau envolvendo as coordenadas x, y e z. Alguns exemplos incluem esferas, cilindros, cones e paraboloides. Cada tipo tem características específicas que podemos identificar pela forma da equação.

Passo 3

Observando a equação , vemos que ela envolve apenas x e y, sem a variável z. Isso sugere que a superfície não depende de z, ou seja, se para qualquer valor de z a equação é satisfeita, então a superfície se estende infinitamente nessa direção.

Passo 4

A equação é uma hipérbole no plano xy. Em termos de superfícies tridimensionais, isso se traduz em um cilindro hiperbólico, porque a hipérbole se estende de forma infinita ao longo do eixo z.

Passo 5

Para esboçar, imagine uma hipérbole no plano xy. Agora, imagine que essa hipérbole se repete ao longo de todo o eixo z, formando um cilindro que se abre em duas direções opostas, como duas folhas de uma hiperbola estendidas para cima e para baixo no espaço.

Resposta

A superfície é um cilindro hiperbólico, representado pela equação , que se estende infinitamente ao longo do eixo z.

Exercícios relacionados

Seja A uma matriz de posto três. Suponhamos que , sendo uma matriz não nula. Qual é o posto de ?
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Verifique que é ortogonal mostrando que .