Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação
. Nosso objetivo aqui é classificar que tipo de superfície essa equação representa e fazer um esboço dela. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação:
Observamos que temos dois termos positivos (
e
) e um termo negativo (
). Isso já nos dá uma pista sobre o tipo de superfície.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que quando temos dois termos quadráticos positivos e um negativo, a superfície pode ser um hiperboloide. Mas precisamos verificar qual tipo exatamente.
No caso de um hiperboloide de uma folha, a equação geral é:
Já para um hiperboloide de duas folhas:
Mas o nosso lado direito é zero, não um. Isso muda as coisas.
Passo 4
Quando a equação de uma superfície quadrática é igual a zero, em vez de um número positivo, geralmente estamos lidando com um cone. Nesse caso, a equação
representa um cone de duas napas (ou cone duplo), que é como dois cones iguais apontando em direções opostas.
Resposta
A equação
representa um cone de duas napas. O esboço dessa superfície seria dois cones simétricos em relação ao plano XY, abrindo-se para cima e para baixo.
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Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Calcule a distância do ponto
à reta
:
Seja A uma matriz
de posto três. Suponhamos que
, sendo
uma matriz
não nula. Qual é o posto de
?
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.