Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função
como racional ou não racional, e se for racional, indicar se é própria ou imprópria. Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e as diferenças entre funções racionais próprias e impróprias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função racional. Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como o quociente de dois polinômios, ou seja, na forma
, onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os polinômios no numerador e no denominador da função
:
- Numerador:
(que é um polinômio de grau 2) - Denominador:
Vamos multiplicar os fatores do denominador para simplificar:
Então, o denominador simplificado é
, que é um polinômio de grau 3.
Passo 4
Para classificar a função como racional própria ou imprópria, precisamos comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 3
Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Se o grau do numerador fosse igual ou maior, a função seria imprópria.
Passo 5
No nosso caso, o grau do numerador (2) é menor que o grau do denominador (3), o que significa que a função
é uma função racional própria.
Resposta
A função
é uma função racional própria.
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Represente geometricamente o campo vetorial dado
19-44 Calcule a integral.
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