Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x)=(1+3 x^2)/((x-1)(x^2-5 x+6))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função como racional ou não racional, e se for racional, indicar se é própria ou imprópria. Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e as diferenças entre funções racionais próprias e impróprias.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função racional. Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como o quociente de dois polinômios, ou seja, na forma , onde e são polinômios e .

Passo 3

Agora, vamos identificar os polinômios no numerador e no denominador da função :
  • Numerador: (que é um polinômio de grau 2)
  • Denominador:
Vamos multiplicar os fatores do denominador para simplificar:
Então, o denominador simplificado é , que é um polinômio de grau 3.

Passo 4

Para classificar a função como racional própria ou imprópria, precisamos comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador:
  • Grau do numerador: 2
  • Grau do denominador: 3
Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Se o grau do numerador fosse igual ou maior, a função seria imprópria.

Passo 5

No nosso caso, o grau do numerador (2) é menor que o grau do denominador (3), o que significa que a função é uma função racional própria.

Resposta

A função é uma função racional própria.

Exercícios relacionados

Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = (x^2 + 3x + 1) / (x^2 - 6x + 8)
Represente geometricamente o campo vetorial dado
19-44 Calcule a integral.
y=integral1-3 x^1 u1+u^2 d u
19-44 Calcule a integral.
y=integralsen x raiz1+t^2 d t