19-44 Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que você mandou:
. Esse exercício envolve cálculo de integrais definidas e técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções racionais e aplicar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando:
. Para integrar essa função, vamos usar uma substituição simples. Vamos chamar de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando
, temos:
Portanto:
Resposta
Substituindo os limites de integração de volta para
:
Ou, de forma combinada:
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) ou não racional (
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