Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = (x^2 + 3x + 1) / (x^2 - 6x + 8)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função como racional ou não, e se for racional, determinar se é própria ou imprópria. Vamos usar conhecimentos sobre funções racionais e graus de polinômios para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função racional é expressa como o quociente de dois polinômios, ou seja, , onde e são polinômios e .

Passo 3

Na função dada, e . Ambos são polinômios, então é uma função racional.

Passo 4

Agora, vamos determinar se a função racional é própria ou imprópria. Uma função racional é própria quando o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do denominador. É imprópria quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador.

Passo 5

No nosso caso, o grau de é 2 e o grau de também é 2. Como os graus são iguais, a função é uma função racional imprópria.

Resposta

é uma função racional imprópria (r i).

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