Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
como racional ou não, e se for racional, determinar se é própria ou imprópria. Vamos usar conhecimentos sobre funções racionais e graus de polinômios para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função racional é expressa como o quociente de dois polinômios, ou seja,
, onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Na função dada,
e
. Ambos são polinômios, então
é uma função racional.
Passo 4
Agora, vamos determinar se a função racional é própria ou imprópria. Uma função racional é própria quando o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do denominador. É imprópria quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador.
Passo 5
No nosso caso, o grau de
é 2 e o grau de
também é 2. Como os graus são iguais, a função é uma função racional imprópria.
Resposta
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Represente geometricamente o campo vetorial dado
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
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19-44 Calcule a integral.