Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = raiz(2x + 1) / (x^2 + tg(3))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . Precisamos classificar essa função como racional ® ou não racional (n) e, se for racional, indicar se é própria § ou imprópria (i). Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e suas classificações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função racional. Uma função é dita racional se pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. Em outras palavras, uma função é racional se e são polinômios e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada:
  • Numerador: . Aqui, temos uma raiz quadrada, que não é um polinômio, pois polinômios só têm termos de potências inteiras não negativas de .
  • Denominador: . O termo é um polinômio, e é uma constante (já que a tangente de 3 é apenas um número fixo).

Passo 4

Como o numerador da função é , que não é um polinômio, a função completa não pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. Portanto, não é uma função racional.

Resposta

A função é não racional (n).

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