Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por
. Precisamos classificar essa função como racional ® ou não racional (n) e, se for racional, indicar se é própria § ou imprópria (i). Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e suas classificações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função racional. Uma função é dita racional se pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. Em outras palavras, uma função
é racional se
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
- Numerador:
. Aqui, temos uma raiz quadrada, que não é um polinômio, pois polinômios só têm termos de potências inteiras não negativas de . - Denominador:
. O termo é um polinômio, e é uma constante (já que a tangente de 3 é apenas um número fixo).
Passo 4
Como o numerador da função é
, que não é um polinômio, a função completa não pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. Portanto,
não é uma função racional.
Resposta
A função
é não racional (n).
Exercícios relacionados
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Represente geometricamente o campo vetorial dado
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)