Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a função
como racional ou não racional, e se for racional, dizer se é própria ou imprópria. Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e como identificar se elas são próprias ou impróprias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função é considerada racional se ela pode ser escrita como o quociente de dois polinômios, ou seja,
, onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, dentro das funções racionais, temos duas categorias: próprias e impróprias. Uma função racional é própria se o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do polinômio do denominador. Já é imprópria se o grau do numerador for igual ou maior que o grau do denominador.
Passo 4
Vamos analisar a função dada:
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
-
Numerador:
. O termo de maior grau é , então o grau do numerador é 2. -
Denominador:
. Vamos expandir para facilitar: (grau 2) (grau 4) Multiplicando os dois:O grau do denominador será a soma dos graus dos fatores, ou seja, 2 + 4 = 6.
Passo 5
Agora que sabemos os graus:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 6
Como o grau do numerador (2) é menor que o grau do denominador (6), a função é uma função racional própria.
Resposta
A função
é uma função racional própria.
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Decida entre as afirmações abaixo sobre a função
quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d)
(d)
Classifique as funções em racional (
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Represente geometricamente o campo vetorial dado