Decida entre as afirmações abaixo sobre a função f quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d) lim x 1 f(x)=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com limites de funções, um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, precisamos saber mais sobre a função em torno de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que, conforme se aproxima de , os valores de se aproximam de . Ou seja, se estiver bem comportada perto de , podemos calcular esse limite diretamente.

Passo 3

No entanto, sem uma definição específica da função , não temos como determinar exatamente qual é esse limite. A afirmação só é verdadeira se, de fato, quando se aproxima de 1, se aproxima de 1.

Passo 4

Por exemplo, se , então é verdadeiro. Mas se , o limite também seria 1. Contudo, se , o limite não existe (ou é infinito). Então, a veracidade depende de como se comporta perto de .

Passo 5

Sem informações adicionais sobre , não podemos afirmar categoricamente se o limite é igual a 1 ou não. Precisamos conhecer a expressão da função ou seu comportamento próximo a .

Resposta

Não é possível determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa sem mais informações sobre a função .

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Dado que lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2 e lim x 2 h(x)=0, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e) lim x 2 g(x)h(x)
Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = ((e * x)^(2) + 1) / ((x^(2) + x + 3) * (x^(2) - 6 * x + 9))
Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = ln(x^2 + 9) / (x^4 - x^2)
Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = (4x^2 - 8x) / ((x - 1)^2 * (x^2 + 1)^2)