Decida entre as afirmações abaixo sobre a função
quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com limites de funções, um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, precisamos saber mais sobre a função
em torno de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
. Ou seja, se
estiver bem comportada perto de
, podemos calcular esse limite diretamente.
Passo 3
No entanto, sem uma definição específica da função
, não temos como determinar exatamente qual é esse limite. A afirmação
só é verdadeira se, de fato, quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 1.
Passo 4
Por exemplo, se
, então
é verdadeiro. Mas se
, o limite também seria 1. Contudo, se
, o limite não existe (ou é infinito). Então, a veracidade depende de como
se comporta perto de
.
Passo 5
Sem informações adicionais sobre
, não podemos afirmar categoricamente se o limite é igual a 1 ou não. Precisamos conhecer a expressão da função ou seu comportamento próximo a
.
Resposta
Não é possível determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa sem mais informações sobre a função
.
Exercícios relacionados
Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
(e)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)