Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a função
como racional (marcado com “r”) ou não racional (marcado com “n”). Se for racional, ainda temos que dizer se é racional própria (“p”) ou racional imprópria (“i”). Para fazer isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e como identificar corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função racional. Uma função racional é aquela que pode ser escrita como o quociente de dois polinômios. Ou seja, tem a forma
, onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Aqui, o numerador é
. O logaritmo natural de um polinômio não é um polinômio. Já o denominador é
, que é um polinômio.
Passo 4
Como o numerador da função
não é um polinômio (devido ao logaritmo), a função como um todo não é uma função racional. Isso porque, para ser racional, tanto o numerador quanto o denominador precisam ser polinômios.
Passo 5
Já que concluímos que a função não é racional, não precisamos classificá-la como própria ou imprópria. Essas categorias só se aplicam quando a função é racional.
Resposta
A função
é não racional (n).
Exercícios relacionados
Decida entre as afirmações abaixo sobre a função
quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d)
(d)
Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
(e)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)