Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(e) u_n = 10^n / (2n)!

Passo 1

Vamos analisar a sequência . Nosso objetivo é verificar se essa sequência é crescente, decrescente ou se não possui uma monotonicidade definida. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e comparações entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente ou decrescente:
  • Crescente: Cada termo é maior que o anterior, ou seja, para todo .
  • Decrescente: Cada termo é menor que o anterior, ou seja, para todo .

Passo 3

Para determinar a monotonicidade da sequência, vamos comparar o termo com . Se o quociente for maior que 1, a sequência é crescente. Se for menor que 1, a sequência é decrescente.

Passo 4

Vamos calcular o quociente :
Simplificando o denominador:
Portanto:

Passo 5

Agora, analisamos o valor de :
Observamos que, à medida que aumenta, o denominador também aumenta, o que faz com que o quociente diminua.

Passo 6

Como para todo natural, isso implica que . Portanto, a sequência está sempre diminuindo.
Exemplo para :
Isso confirma que, já a partir de , a sequência é decrescente.

Resposta

A sequência é decrescente para todo natural.

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Com base nelas, calcule:
(a) cosh (0) e cosh (1)
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(d) {0, 1/4, 2/9, 3/16, ...}
ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(f) senh^2 x+cosh ^2 x
(a) 2^x = e^(x + 1)