(a) 2^x = e^(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve funções exponenciais, que são aquelas onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. O logaritmo natural, denotado por , é útil porque facilita a resolução de equações envolvendo a base .

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar ambos os lados:

Passo 4

Sabemos que , já que é a base do logaritmo natural. Substituindo isso na equação:

Passo 5

Agora, vamos separar os termos que contêm dos que não contêm. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Fatorando no lado esquerdo da equação:

Passo 7

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 8

Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que , então:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é aproximadamente .

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