(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve funções exponenciais, que são aquelas onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. O logaritmo natural, denotado por
, é útil porque facilita a resolução de equações envolvendo a base
.
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar ambos os lados:
Passo 4
Sabemos que
, já que
é a base do logaritmo natural. Substituindo isso na equação:
Passo 5
Agora, vamos separar os termos que contêm
dos que não contêm. Subtraia
de ambos os lados:
Passo 6
Fatorando
no lado esquerdo da equação:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 8
Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que
, então:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Com base nelas, calcule:
(f)
(f)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(e)
(e)
Suponha que
seja uma sequência monótona tal que
. Esta sequência deve convergir? O que mais pode ser dito sobre o seu limite?
Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência
, onde
.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.