Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é dar uma fórmula que descreva todos os termos da sequência
. Isso tá ligado ao estudo de sequências numéricas, onde a gente procura um padrão para encontrar uma expressão geral que gere qualquer termo da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores e denominadores separadamente para ver se a gente identifica algum padrão. Olhando os termos:
- Primeiro termo:
(que pode ser visto como ) - Segundo termo:
- Terceiro termo:
- Quarto termo:
Percebemos que o numerador aumenta de 1 em 1:
. Já o denominador parece ser o quadrado de números inteiros:
,
,
,
, e por aí vai.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como relacionar a posição do termo na sequência com esses numeradores e denominadores. Se considerarmos que o primeiro termo (
) está na posição
, então o
-ésimo termo tem o numerador igual a
e o denominador igual a
. Então, podemos escrever a expressão geral da seguinte forma:
Resposta
A expressão geral para a sequência é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
§
§
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(l)
(l)
Com base nelas, calcule:
(a)
(a)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(e)
(e)