Classifique as preferências do consumidor com base nas funções de utilidade de cada alternativa abaixo em bens complementadores perfeitos; substitutos perfeitos e preferencias bem-comportadas do tipo CobbDouglas (bens substitutos, mas não perfeitos).
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar as preferências do consumidor baseando-se na função de utilidade dada:
. Para isso, vamos usar conceitos de bens complementadores perfeitos, substitutos perfeitos e preferências Cobb-Douglas. A gente vai precisar entender como cada tipo de preferência funciona pra identificar qual delas se encaixa nessa função de utilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada tipo de preferência representa:
-
Bens Complementadores Perfeitos: São bens que são consumidos juntos em proporções fixas. A utilidade depende da combinação exata desses bens.
-
Substitutos Perfeitos: São bens que podem substituir um ao outro na mesma proporção, mantendo a mesma utilidade.
-
Preferências Cobb-Douglas: Representam bens que são substitutos, mas não perfeitos, ou seja, a utilidade é maximizada com combinações variadas dos bens.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função de utilidade dada:
.
O termo
indica que a utilidade depende do menor valor entre
e
. Isso significa que para aumentar a utilidade, precisamos aumentar ambos os bens
e
na proporção específica de 2 para 1. Não adianta aumentar apenas um dos bens, porque a utilidade vai continuar limitada pelo menor dos dois valores.
Passo 4
Comparando com as definições:
-
Não é Substitutos Perfeitos, porque não dá para substituir um bem pelo outro livremente. A utilidade depende de uma combinação específica.
-
Não são Preferências Cobb-Douglas, já que essas permitem combinações variadas para maximizar a utilidade, diferente do que observamos aqui.
-
São Bens Complementadores Perfeitos, já que a utilidade depende de uma combinação fixa de
e (no caso, e ).
Resposta
A função de utilidade
representa bens complementadores perfeitos.
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