Classifique as preferências do consumidor com base nas funções de utilidade de cada alternativa abaixo em bens complementadores perfeitos; substitutos perfeitos e preferencias bem-comportadas do tipo CobbDouglas (bens substitutos, mas não perfeitos).
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar as preferências do consumidor baseando-se na função de utilidade dada: . Para isso, vamos usar conceitos de bens complementadores perfeitos, substitutos perfeitos e preferências Cobb-Douglas. A gente vai precisar entender como cada tipo de preferência funciona pra identificar qual delas se encaixa nessa função de utilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada tipo de preferência representa:
  • Bens Complementadores Perfeitos: São bens que são consumidos juntos em proporções fixas. A utilidade depende da combinação exata desses bens.
  • Substitutos Perfeitos: São bens que podem substituir um ao outro na mesma proporção, mantendo a mesma utilidade.
  • Preferências Cobb-Douglas: Representam bens que são substitutos, mas não perfeitos, ou seja, a utilidade é maximizada com combinações variadas dos bens.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função de utilidade dada: .
O termo indica que a utilidade depende do menor valor entre e . Isso significa que para aumentar a utilidade, precisamos aumentar ambos os bens e na proporção específica de 2 para 1. Não adianta aumentar apenas um dos bens, porque a utilidade vai continuar limitada pelo menor dos dois valores.

Passo 4

Comparando com as definições:
  • Não é Substitutos Perfeitos, porque não dá para substituir um bem pelo outro livremente. A utilidade depende de uma combinação específica.
  • Não são Preferências Cobb-Douglas, já que essas permitem combinações variadas para maximizar a utilidade, diferente do que observamos aqui.
  • São Bens Complementadores Perfeitos, já que a utilidade depende de uma combinação fixa de e (no caso, e ).

Resposta

A função de utilidade representa bens complementadores perfeitos.

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