Suponha que deseja-se realizar uma pesquisa eleitoral, com margem de erro de
e nível de confiança de
. Quantos eleitores precisam ser entrevistados nessa pesquisa?
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Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram
e
da preferência dos eleitores entrevistados, respectivamente.
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Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de pesquisa eleitoral juntos! A primeira parte pede para descobrir quantos eleitores precisamos entrevistar para uma pesquisa com uma margem de erro de 2% e um nível de confiança de 95%. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente amostragem e intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar da fórmula do tamanho da amostra para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são margem de erro e nível de confiança. A margem de erro indica o quanto nossos resultados podem variar em relação à população real. Já o nível de confiança mostra a probabilidade de que o intervalo de confiança contenha o verdadeiro valor da população. Aqui, temos uma margem de erro de 2% (0,02) e um nível de confiança de 95%.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma proporção é:
Onde:
-
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança. -
é a proporção estimada da população. -
é a margem de erro.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Como não temos uma estimativa prévia da proporção
, usamos o valor mais conservador, que é 0,5 (ou 50%). Isso maximiza a variância e garante que a amostra seja suficiente.
Passo 6
A margem de erro
é de 0,02. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Então,
Passo 8
Portanto, precisamos entrevistar aproximadamente 2401 eleitores para alcançar a margem de erro e o nível de confiança desejados.
Passo 9
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, já temos uma pesquisa recente onde os quatro candidatos tiveram as seguintes preferências: 25%, 30%, 34% e 11%. Isso nos dá uma estimativa melhor da proporção
, que podemos usar para refinar o cálculo do tamanho da amostra.
Passo 10
Com essas informações, podemos calcular a proporção total de favoráveis a qualquer um dos candidatos, mas para determinar o tamanho da amostra, geralmente usamos a maior proporção individual. Nesse caso, o candidato com 34% é o maior.
Passo 11
Usaremos
para refazer o cálculo. A fórmula permanece a mesma:
Passo 12
Substituindo os valores:
Passo 13
Calculando:
Resposta
Precisamos entrevistar aproximadamente 2155 eleitores considerando as preferências atuais dos candidatos.