Suponha que deseja-se realizar uma pesquisa eleitoral, com margem de erro de e nível de confiança de . Quantos eleitores precisam ser entrevistados nessa pesquisa?
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Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram e da preferência dos eleitores entrevistados, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de pesquisa eleitoral juntos! A primeira parte pede para descobrir quantos eleitores precisamos entrevistar para uma pesquisa com uma margem de erro de 2% e um nível de confiança de 95%. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente amostragem e intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar da fórmula do tamanho da amostra para proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são margem de erro e nível de confiança. A margem de erro indica o quanto nossos resultados podem variar em relação à população real. Já o nível de confiança mostra a probabilidade de que o intervalo de confiança contenha o verdadeiro valor da população. Aqui, temos uma margem de erro de 2% (0,02) e um nível de confiança de 95%.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma proporção é:
Onde:
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança.
  • é a proporção estimada da população.
  • é a margem de erro.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o valor de para um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Como não temos uma estimativa prévia da proporção , usamos o valor mais conservador, que é 0,5 (ou 50%). Isso maximiza a variância e garante que a amostra seja suficiente.

Passo 6

A margem de erro é de 0,02. Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Então,

Passo 8

Portanto, precisamos entrevistar aproximadamente 2401 eleitores para alcançar a margem de erro e o nível de confiança desejados.

Passo 9

Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, já temos uma pesquisa recente onde os quatro candidatos tiveram as seguintes preferências: 25%, 30%, 34% e 11%. Isso nos dá uma estimativa melhor da proporção , que podemos usar para refinar o cálculo do tamanho da amostra.

Passo 10

Com essas informações, podemos calcular a proporção total de favoráveis a qualquer um dos candidatos, mas para determinar o tamanho da amostra, geralmente usamos a maior proporção individual. Nesse caso, o candidato com 34% é o maior.

Passo 11

Usaremos para refazer o cálculo. A fórmula permanece a mesma:

Passo 12

Substituindo os valores:

Passo 13

Calculando:

Resposta

Precisamos entrevistar aproximadamente 2155 eleitores considerando as preferências atuais dos candidatos.

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