Classifique as preferências do consumidor com base nas funções de utilidade de cada alternativa abaixo em bens complementadores perfeitos; substitutos perfeitos e preferencias bem-comportadas do tipo CobbDouglas (bens substitutos, mas não perfeitos).
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Passo 1

Beleza, então temos um exercício que pede para classificar as preferências do consumidor com base em diferentes tipos de funções de utilidade. Hoje vamos focar na função . Vamos usar conceitos de economia como bens complementares perfeitos, substitutos perfeitos e preferências Cobb-Douglas. Para resolver isso, vamos entender cada tipo de preferência e ver qual se encaixa melhor na nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função de utilidade. Ela representa a satisfação que um consumidor obtém ao consumir quantidades de dois bens, no caso, e . A função nos ajuda a visualizar como diferentes combinações desses bens afetam a satisfação total do consumidor.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre substitutos perfeitos. São bens que podem substituir um ao outro na mesma taxa. A função de utilidade para substitutos perfeitos tem a forma , onde e são constantes. Isso significa que o consumidor está disposto a trocar um bem pelo outro na taxa .

Passo 4

Veja que nossa função tem exatamente essa forma linear. Isso sugere que e são substitutos perfeitos, porque a função indica que o consumidor vê e como intercambiáveis a uma taxa de .

Passo 5

Vamos comparar com os outros tipos de preferências. Bens complementares perfeitos têm uma função de utilidade do tipo , que não é linear. Já as preferências Cobb-Douglas têm a forma , que também não é linear. Nossa função não se encaixa nessas formas, reforçando que estamos lidando com substitutos perfeitos.

Resposta

A função de utilidade representa bens substitutos perfeitos.

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O consumidor considera os bens X e Y como sendo substitutos perfeitos. O preço de ; o preço de ; a renda do consumidor, . Determine as quantidades consumidas dos dois bens.