Classifique as preferências do consumidor com base nas funções de utilidade de cada alternativa abaixo em bens complementadores perfeitos; substitutos perfeitos e preferencias bem-comportadas do tipo CobbDouglas (bens substitutos, mas não perfeitos).
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Passo 1
Beleza, então temos um exercício que pede para classificar as preferências do consumidor com base em diferentes tipos de funções de utilidade. Hoje vamos focar na função
. Vamos usar conceitos de economia como bens complementares perfeitos, substitutos perfeitos e preferências Cobb-Douglas. Para resolver isso, vamos entender cada tipo de preferência e ver qual se encaixa melhor na nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função de utilidade. Ela representa a satisfação que um consumidor obtém ao consumir quantidades de dois bens, no caso,
e
. A função nos ajuda a visualizar como diferentes combinações desses bens afetam a satisfação total do consumidor.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre substitutos perfeitos. São bens que podem substituir um ao outro na mesma taxa. A função de utilidade para substitutos perfeitos tem a forma
, onde
e
são constantes. Isso significa que o consumidor está disposto a trocar um bem pelo outro na taxa
.
Passo 4
Veja que nossa função
tem exatamente essa forma linear. Isso sugere que
e
são substitutos perfeitos, porque a função indica que o consumidor vê
e
como intercambiáveis a uma taxa de
.
Passo 5
Vamos comparar com os outros tipos de preferências. Bens complementares perfeitos têm uma função de utilidade do tipo
, que não é linear. Já as preferências Cobb-Douglas têm a forma
, que também não é linear. Nossa função não se encaixa nessas formas, reforçando que estamos lidando com substitutos perfeitos.
Resposta
A função de utilidade
representa bens substitutos perfeitos.
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O consumidor considera os bens X e Y como sendo substitutos perfeitos. O preço de
; o preço de
; a renda do consumidor,
. Determine as quantidades consumidas dos dois bens.