Classifique as preferências do consumidor com base nas funções de utilidade de cada alternativa abaixo em bens complementadores perfeitos; substitutos perfeitos e preferencias bem-comportadas do tipo CobbDouglas (bens substitutos, mas não perfeitos).
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Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de utilidade: . A tarefa é classificar as preferências do consumidor com base nessa função, identificando se são bens complementadores perfeitos, substitutos perfeitos ou preferências do tipo Cobb-Douglas (que são substitutos, mas não perfeitos). Para isso, vamos precisar entender cada tipo de preferência e analisar como a função se encaixa em cada categoria.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de preferência significa:
  • Bens Complementadores Perfeitos: São bens que são consumidos em proporções fixas. A função de utilidade geralmente envolve o mínimo de uma combinação linear desses bens, como .
  • Substitutos Perfeitos: São bens que podem substituir um pelo outro em qualquer proporção. A função de utilidade é linear, do tipo .
  • Preferências Cobb-Douglas: São preferências onde os bens são substitutos, mas não de forma perfeita. A função de utilidade tem a forma , onde e são constantes positivas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: .
Primeiro, percebemos que ela combina elementos de substitutos perfeitos (a parte linear ) com elementos de complementadores perfeitos (a parte ).
Isso significa que a utilidade depende tanto da soma dos bens quanto do mínimo entre eles, indicando que há uma complementaridade na forma como X e Y são consumidos.

Passo 4

Vamos verificar se essa função se encaixa em alguma das categorias mencionadas:
  • Bens Complementadores Perfeitos: A parte sugere uma complementaridade, mas como há também termos lineares que permitem substituição, não é uma pura complementaridade perfeita.
  • Substitutos Perfeitos: A presença da parte impede que seja considerado substitutos perfeitos, já que há uma dependência entre X e Y.
  • Preferências Cobb-Douglas: A função não está na forma multiplicativa típica das preferências Cobb-Douglas ( ), e inclui termos adicionais, portanto, também não se encaixa perfeitamente nessa categoria.

Passo 5

Dado que a função de utilidade combina elementos de substituição e complementaridade, mas não se encaixa perfeitamente em nenhuma das categorias isoladas, podemos concluir que as preferências representadas por são uma combinação de substitutos e complementadores, mas não se enquadram estritamente em bens complementadores perfeitos, substitutos perfeitos ou preferências Cobb-Douglas.

Resposta

As preferências dadas pela função representam uma combinação de substitutos e complementadores, não se encaixando estritamente em bens complementadores perfeitos, substitutos perfeitos ou preferências do tipo Cobb-Douglas.

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O consumidor considera os bens X e Y como sendo substitutos perfeitos. O preço de ; o preço de ; a renda do consumidor, . Determine as quantidades consumidas dos dois bens.
O consumidor tem a função de utilidade com os preços dos dois bens cotados em respectivamente e , respectivamente. Considerando a renda igual a , quais as quantidades que maximizam essa utilidade?