O consumidor tem a função de utilidade
com os preços dos dois bens cotados em respectivamente
e
, respectivamente. Considerando a renda igual a
, quais as quantidades que maximizam essa utilidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de utilidade
, que mostra como o consumidor se sente bem consumindo os bens 1 e 2. Os preços desses bens são R$ 2,00 e R$ 3,00, respectivamente, e a renda disponível é R$ 200,00. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas unidades de cada bem o consumidor deve comprar para maximizar sua utilidade. Para isso, vamos usar conceitos de otimização da utilidade e funções de demanda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a função de utilidade que temos é do tipo Cobb-Douglas, que é bem comum em microeconomia para representar preferências do consumidor. Nessa função, os expoentes (0,2 e 0,8) indicam a importância relativa de cada bem na utilidade total.
Passo 3
A regra para maximizar a utilidade com uma função Cobb-Douglas é simples: o consumidor vai gastar uma parte da renda proporcional aos expoentes da função de utilidade em cada bem. Vamos calcular essa parte para cada bem.
Passo 4
Para o bem 1 (
):
Agora, para saber a quantidade, dividimos esse gasto pelo preço do bem 1:
Passo 5
Para o bem 2 (
):
E a quantidade é:
Resposta
As quantidades que maximizam a utilidade são aproximadamente
unidades e
unidades.