O consumidor tem a função de utilidade U=x1^0,2 x2^0,8 com os preços dos dois bens cotados em respectivamente R e e , respectivamente. Considerando a renda igual a 3,00, quais as quantidades que maximizam essa utilidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de utilidade  2,00 e R, que mostra como o consumidor se sente bem consumindo os bens 1 e 2. Os preços desses bens são R$ 2,00 e R$ 3,00, respectivamente, e a renda disponível é R$ 200,00. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas unidades de cada bem o consumidor deve comprar para maximizar sua utilidade. Para isso, vamos usar conceitos de otimização da utilidade e funções de demanda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a função de utilidade que temos é do tipo Cobb-Douglas, que é bem comum em microeconomia para representar preferências do consumidor. Nessa função, os expoentes (0,2 e 0,8) indicam a importância relativa de cada bem na utilidade total.

Passo 3

A regra para maximizar a utilidade com uma função Cobb-Douglas é simples: o consumidor vai gastar uma parte da renda proporcional aos expoentes da função de utilidade em cada bem. Vamos calcular essa parte para cada bem.

Passo 4

Para o bem 1 ( Gasto em x1 = 0,2 times 200 = 40 reais ):
x1 = 402 = 20
Agora, para saber a quantidade, dividimos esse gasto pelo preço do bem 1:

Passo 5

Para o bem 2 ( Gasto em x2 = 0,8 times 200 = 160 reais ):
x2 = 1603 approx 53,33
E a quantidade é:

Resposta

As quantidades que maximizam a utilidade são aproximadamente unidades e unidades.

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